给你一个包含 $n$ 个顶点和 $m$ 条边的无向图。每个顶点 $v$ 上写着一个数字 $a_v$，这个数字要么是 $0$，要么是 $1$。

一个路径（walk）指的是图中的一个顶点序列 $v_1 v_2 \dots v_k$，满足序列中相邻两个顶点之间都有一条边相连。

我们称一个二进制序列 $s = s_1 s_2 \dots s_k$ 是可走的（walkable），当且仅当图中存在一条路径 $v_1 v_2 \dots v_k$，满足从这些顶点依次取出顶点上的数字得到的序列恰好等于 $s$，即：$a_{v_1} a_{v_2} \dots a_{v_k} = s$。换句话说，一个二进制序列是可走的，表示你可以通过在图中行走，并按顺序记录每个顶点上的数字，最终得到这个二进制序列。

一个例子如图所示。

此例中，任意长度不超过3的二进制序列都是可走的。

你的任务是：求出最短的不可走二进制序列的长度。

输入格式

输入包含：

• 第一行两个整数 $n$ 和 $m$（$1 \leq n \leq 3 \cdot 10^5$, $0 \leq m \leq 3 \cdot 10^5$），分别表示图的顶点数和边数。
• 第二行 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（每个 $a_v \in {0, 1}$），表示第 $v$ 个顶点上的数字。
• 接下来 $m$ 行，每行两个整数 $u$ 和 $v$（$1 \leq u, v \leq n$, $u \neq v$），表示顶点 $u$ 和顶点 $v$ 之间有一条边相连。输入保证任意两个顶点之间至多只有一条边。

输出格式

如果所有二进制序列都是可走的，输出“infinity”。

否则，输出最短的不可走二进制序列的长度。

样例数据

input

4 4
0 0 1 1
1 2
1 3
2 3
3 4

output

4

input

6 7
0 0 1 1 0 1
1 2
3 1
1 4
2 3
4 2
3 4
5 6

output

infinity

子任务

子任务一（7 分）

没有额外的限制。